En aquel Imperio, el Arte de la Cartografía logró tal Perfección que el Mapa de una sola Provincia ocupaba toda una Ciudad, y el Mapa del Imperio, toda una Provincia. Con el tiempo, estos Mapas Desmesurados no satisficieron y los Colegios de Cartógrafos levantaron un Mapa del Imperio, que tenía el Tamaño del Imperio y coincidía puntualmente con él. Menos Adictas al Estudio de la Cartografía, las Generaciones Siguientes entendieron que ese dilatado Mapa era Inútil y no sin Impiedad lo entregaron a las Inclemencias del Sol y los Inviernos. En los Desiertos del Oeste perduran despedazadas Ruinas del Mapa, habitadas por Animales y por Mendigos; en todo el País no hay otra reliquia de las Disciplinas Geográficas.
[Del rigor en la ciencia, Jorge Luis Borges]

2011-04-07

CRS epsg:3857

O Google Maps, Microsoft Virtual Earth, Yahoo Maps, OpenStreetMap, OpenAerialMap e outros API (como o Sapo Mapas) utilizam um CRS que é informalmente designado por "Spherical Mercator" (de facto não é uma Mercator esférica, ver mais abaixo).

1.

Quando este CRS começou a ser usado, não existia um código EPSG correspondente.
Por isso, foi usado um "código" epsg:900913 que, de facto, nunca fez parte do EPSG.


2.
Posteriormente surge na base de dados do EPSG, o seguinte código:
  • epsg:3785 [projected CRS] - Popular Visualisation CRS / Mercator
[não vale a pena pesquisar o registry online, porque códigos deprecated não aparecem]

Os comentários alertam para as características do CRS:
"Uses spherical development. Relative to an ellipsoidal development errors of up to 800 metres in position and 0.7% in scale may arise. Some applications call this WGS 84. It is not a recognised geodetic system: see WGS 84 / World Mercator (CRS code 3395)"

Associado a esta definição da "Spherical Mercator" surgem os códigos para o CRS com coordenadas geográficas 2D e para o "datum" e "elipsóide". Transcreve-se os comentários para cada um dos códigos:
  • epsg:4055 [geographic2D CRS] - Popular Visualization CRS -  
"Some applications erroneously call this WGS 84. It uses a sphere with a radius having the same value as the semi-major axis of the WGS 84 ellipsoid. There is no geodetic recognition of this system."
  • epsg:6055 [datum] - Popular Visualisation Datum
"Not specified in the classical sense of defining a geodetic datum. Used by certain popular Web mapping and visualisation applications. Not recognised by geodetic authorities."
  • epsg:7059 [ellipsoid] - Popular Visualisation Sphere
"Sphere with radius equal to the semi-major axis of the GRS80 and WGS 84 ellipsoids. Used only for Web approximate mapping and visualisation. Not recognised by geodetic authorities."

    Estes códigos foram todos descontinuados, como descrito no change EPSG::2008.114:

    Request: Revisit spherical mercator used for some web mapping applications. Actions Taken: Deprecated ellipsoid 7059, datum 6055, method 9841, projection 19847, CRSs 4055 and 3785, tfm 15973. Added methods 1024 and 1026, proj 3856 and projCRS 3857.

    3.
    Actualmente, o código válido é o seguinte: 
    • epsg:3857 [projected CRS] - WGS84 / Pseudo-Mercator 
    "Certain Web mapping and visualisation applications. Uses spherical development of ellipsoidal coordinates. Relative to an ellipsoidal development errors of up to 800 metres in position and 0.7 percent in scale may arise. It is not a recognised geodetic system: see WGS 84 / World Mercator (CRS code 3395)." 
      O CRS está associado à cadeia normal de códigos WGS84 antecedentes: epsg:4326  [geographic2D CRS]  <  epsg:4979  [geographic3D CRS]  < epsg:4978  [geocentric CRS]  <  epsg:6326  [datum] < epsg:7030  [ellipsoid].

      A operação de conversão epsg:3856 e o método de conversão epsg:1024 estão descritos na pág. 39 do Guidance Note Number 7, part 2, v.42.
      Os comentários são relevantes:
      "This method is utilised by some popular web mapping and visualisation applications. It applies standard Mercator (Spherical) formulas to ellipsoidal coordinates and the sphere radius is taken to be the semi-major axis of the ellipsoid. This approach only approximates to the more rigorous application of ellipsoidal formulas to ellipsoidal coordinates (as given in EPSG dataset coordinate operation method codes 9804 and 9805). Unlike either the spherical or ellipsoidal Mercator projection methods, this method is not conformal: scale factor varies as a function of azimuth, which creates angular distortion. Despite angular distortion there is no convergence in the meridian."

      Conclusão:

      A "Spherical Mercator" do Google et al. é uma forma simplificada de projectar coordenadas geodésicas, que para o caso tanto dá estarem em WGS 84 como em ETRS 89 (porque para o fim e rigor pretendido, vai dar ao mesmo).  Note-se ainda que o elipsóide WGS 84 (epsg:7030) e o elipsóide GRS 1980 (epsg:7019, associado ao ETRS 89) têm ambos a mesma dimensão de semi-eixo maior (6378137 m) pelo que, para efeitos do método de conversão epsg:1024, a esfera utilizada é a mesma.

      A explorar (mas agora vou para casa): 
      • O método de conversão é reversível.
      • Quais as distorções para PT ?
      • Estará implementado no proj.4 ?
      [e as respostas estão aqui e aqui]

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